MAT431: Distributions, analyse de Fourier, EDP (2012-2013)
Ce
cours est la deuxième partie du module long de seconde année en
mathématiques. La première partie, donnée par R. Krikorian, consiste en
une introduction aux systèmes dynamiques et à la géométrie
différentielle.
Cet
enseignement est une présentation du calcul des distributions, motivé
par ses applications aux équations aux dérivées partielles. Il s'appuie
sur les notions de calcul différentiel du programme des classes
préparatoires, ainsi que sur les bases d'intégration et d'analyse de
Fourier du cours de première année. En revanche,
aucune notion sur la topologie des espaces vectoriels de dimension
infinie n'est supposée connue.
Un
premier amphi consacré aux équations aux dérivées partielles d'ordre un
motive la construction d'un calcul différentiel généralisé pour des
fonctions non dérivables en vue de l'étude des équations aux dérivées
partielles. Le calcul des distributions est présenté dans les cinq
amphis suivants, deux amphis étant consacrés à la convolution des
distributions et à la transformation de Fourier des distributions
tempérées. Dans les deux derniers amphis, on applique le calcul des
distributions à l'étude de deux exemples d'équations aux dérivées
partielles linéaires à coefficients constants de la physique - choisis
parmi l'équation de Laplace, l'équation de la chaleur, l'équation de
Schrödinger et l'équation des ondes. Environ un tiers de ce cours -
soit trois amphis - est consacré à l'étude des équations aux dérivées
partielles.
Les petites classes sont assurées par Karine Beauchard, Sébastien Boucksom, Raphaël Cote, Tien-Cuong Dinh, Philippe Gravejat, Colin Guillarmou.
Transparents présentés en cours
Petites classes
Contrôle des connaissances