Modèles cinétiques

Cours de M2 spécialisé, 1er semestre, 24h

Les jeudis 26 septembre, 17, 24 octobre, 7, 14, 21, 28 novembre, 12 et 19 décembre 2013, de 13h30 à 15h30 en salle de conférences du CMAP (Ecole polytechnique). Les 3 cours manquants seront remplacés à des dates différentes suivant les disponibilités du public.

Ce cours est une introduction à l'analyse mathématique des modèles de la théorie cinétique des gaz ou des plasmas. Le cours portera sur certaines questions parmi les suivantes:

1) L'équation de transport:

    a) méthode des caractéristiques
    b) lemmes de moyenne
    c) lemmes de dispersion

2) Les équations de champ moyen pour les plasmas:

    a) la limite de champ moyen pour les systèmes de particules avec interaction lipschitzienne (d'après Neunzert-Wick, Braun-Hepp, Dobrushin)
    b) le modèle de Vlasov-Poisson: existence, unicité et régularité en dimension 3 (d'après Pfaffelmoser, Lions-Perthame)
    c) le modèle de Vlasov-Maxwell: existence globale de solutions renormalisées (d'après DiPerna-Lions); le critère de régularité de Glassey-Strauss
    d) l'amortissement Landau (d'après Caglioti-Maffei et Mouhot-Villani)

Prérequis: notions de base d'analyse fonctionnelle et d'analyse de Fourier (cf. par exemple les livres de H. Brezis [1] et de C. Zuily [3].

Bibliographie:

(a) Références sur les notions de base en analyse:

[1] H. Brezis: ``Analyse fonctionnelle et applications"; Masson, Paris, 1983.

[2] F. Golse: ``Distributions, analyse de Fourier, équations aux dérivées partielles'', Ecole polytechnique, 2011

[3] C. Zuily: ``Eléments de distributions et d'équations aux dérivées partielles", Dunod, Paris, 2002.

(b) Références sur le sujet du cours:

[4] F. Bouchut, F. Golse, M. Pulvirenti: ``Kinetic equations and asymptotic theory"; B. Perthame et L. Desvillettes eds, Series in Applied Mathematics (Paris), 4. Gauthier-Villars, Editions Scientifiques et Médicales Elsevier, Paris, 2000.

[5] R.T. Glassey: ``The Cauchy problem in kinetic theory". Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 1996.

[6] F. Golse: On the Dynamics of Large Particle Systems in the Mean Field Limit; preprint arxiv 1301.5494.

Notes de cours

Mean Field Kinetic Equations (as of september 2013)

Sujets d'examen