Synopsis :
La dynamique arithmétique a émergé depuis une quinzaine d'années comme un nouveau champ d'étude foisonnant. Cette thématique regroupe des questions variées portant sur les systèmes dynamiques induits par des applications algébriques définies sur un corps de nombre. Nous parcourerons trois thématiques centrales du domaine:
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hauteurs canoniques des endomorphismes polarisés;
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conjecture de Mordell-Lang dynamique et la méthode p-adique;
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intersection improbable dans les espaces de modules des fractions rationnelles.
Le matériel est très divers et couvre de la géométrie et de l'analyse complexe, de l'analyse non-archimédienne, de la dynamique holomorphe, et de la géometrie arithmétique. Nous ferons tous les rappels nécessaires pour rendre ce cours accessible à un public large.