GT: Spectre des longueurs des fractions rationnelles (2022-2023)

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Le spectre des longueurs d'une fraction rationnelle de la sphère de Riemann est la collection des modules des multiplicateurs de toutes ses orbites périodiques. Nous nous proposons d'étudier deux articles récents de Y. Luo d'une part et Z. Ji, J. Xie d'autre part qui portent sur des propriétés de rigidité de ce spectre.

Références: 

• Trees, length spectra for rational maps via barycentric extensions and Berkovich spaces   par Yusheng Luo [L]
• Homoclinic orbits, multiplier spectrum and rigidity theorems in complex dynamics   par Zhuchao Ji et Junyi Xie [JX]
• Rescaling limits of complex rational maps    par Jan Kiwi [K]
• Rational maps with rational multipliers   par Valentin Huguin [H]
• Rudiments de dynamique holomorphe    par Francois Berteloot et Volker Mayer [BM]
• Quasi-conformal surgery in holomorphic dynamics    par Bodil Branner et Nuria Fagella [BF]
• Conformally natural extensions revisited    par Carsten Lunde Petersen

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^Programme:

• Mardi 27 septembre. 14.00. CMLS.
  -- C. Favre. Introduction au groupe de travail. Le spectre des longueurs d'une fraction rationnelle. [L,JX]
  enregistrement vidéo



• Vendredi 14 octobre. 14.00. CMLS.
  • R. Dujardin. Construction d'orbites homoclines et caractérisation des applications intégrables. [JX, §2]
    enregistrement vidéo
  • V. Huguin. Caractérisation des fractions dont les multiplicateurs sont dans l'anneau des entiers d'un corps de nombre [H]
    enregistrement vidéo
    notes d'exposé: pages 1--2; pages 3--4; pages 5--6



• Mardi 8 novembre. 14.00. CMLS.
  -- T. Gauthier. Interprétation non-archimédienne des rescaling limits [K]
  enregistrement vidéo partie 1 et partie 2



• Mardi 15 novembre. 14.00. CMLS.
  -- C. Favre. Rigidité non-archimédienne [L, Proposition 11.4]
  enregistrement vidéo



• Jeudi 1 décembre. 14.30. CMLS.
  -- G. Vigny. Rigidité de McMullen d'après Ji-Xie. [JX, §4-5], et Berteloot-Mayer [BM, VII.5.2]
enregistrement vidéo


• Lundi 12 décembre. 10.00. CMLS.
  -- M. Astorg. Ensembles de Julia imbriqués (I) [L, §10]
enregistrement vidéo


• Lundi 9 janvier. 13.30. CMLS.
  -- M. Astorg. Ensembles de Julia imbriqués (II) [L, §10]
enregistrement vidéo
Commentaires: l'existence de revêtements ramifiés d'un anneau sur un disque est discuté en [BF, §7.6.1] (voir les exercices de cette section)


• Lundi 16 janvier. 13.30. CMLS.
  -- C. Gong. Dégénérescence non-archimédienne de fractions rationnelles complexes (I) [L, §3-5]
enregistrement vidéo
Commentaires: le barycentre d'une mesure et l'extension d'un revêtement ramifié sont discutés dans [P] suivant Douady et Earle (qui ne traitait cependant que le cas des homéomorphismes).


• Lundi 30 janvier. 13.30. CMLS.
  -- C. Gong. Dégénérescence non-archimédienne de fractions rationnelles complexes (II)[L, §3-5]



• Jeudi 11 mai. 14.00. CMLS.
  -- C. Gong. Composantes hyperboliques à multiplicateurs bornés (d'après Luo)
  -- C. Favre. rigidité des modules des multiplicateurs (d'après Ji-Xie)
enregistrement vidéo