Au début des années 90, Vladimir Berkovich a introduit une nouvelle approche dans l'étude des variétés analytiques définies sur un corps métrisé non-archimédien (et en particulier sur les corps p-adiques) dont on peut résumer le principe ainsi. Classiquement en géométrie, un espace est construit par recollement de modèles topologiques locaux associés à certains types d'anneaux ou d'algèbres. Dans le cas de la géométrie rigide, les espaces ainsi obtenus s'avèrent tout à la fois totalement discontinus et non-localement compacts, ce qui rend de multiples constructions tres délicates. L'idée-clé de Berkovich a été d'ajouter de nouveaux points à ces modèles locaux en les remplacant par des espaces plus gros constitués de toutes les semi-normes sur ces anneaux. Ce point de vue permet de rendre automatiquement ces espaces compacts et localement connexes par arcs. Au delà de ces deux propriétés remarquables, cette géométrie s'est surtout imposée à travers ses applications. Elle s'est ainsi révélée extraordinairement féconde non seulement pour la résolution de conjectures difficiles en géométrie p-adique, mais aussi dans des domaines aussi divers que la géométrie complexe, la géométrie arithmétique ou les systèmes dynamiques.