Séminaire Autour des Cycles Algébriques

A. Cadoret - F. Charles - B. Klingler

4 Place Jussieu, 75005 ou 8 place F. Miterrand 75013

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Juin 2017 Affiche

14/06/2017 14h30-15h30, Jussieu, salle 1516-4-13 Johan Commelin, Radboud University, Nijmegen
On compatibility of the l-adic realisations of abelian motives.

In the sixties, Serre introduced the concept of a compatible system of Galois representations. Since Deligne proved the Weil conjectures, we know that the l-adic étale cohomology groups of a smooth projective variety over a number field form such a compatible system. The analogous statement for the l-adic realisations of a motive (in the sense of André, or absolute Hodge cycles) is not known in general. I will introduce the concept of a quasi-compatibility, a slightly relaxed version on the original condition. Familiar notions, such as Frobenius tori, are still accessible under this weaker condition. I will show how a recent result of Kisin may be used to show that the l-adic realisations of an abelian motive (in the sense of André, or absolute Hodge cycles) give rise to an E-rational quasi-compatible system of Galois representations.


14/06/2017 16h00-17h00, Jussieu, salle 1516-4-13 Martin Orr, Imperial College
Finiteness theorem for K3 surfaces with complex multiplication.

I will talk about joint work with Alexei Skorobogatov on K3 surfaces with CM defined over number fields of fixed degree. Building on a result of Jacob Tsimerman we show that these varieties fall into finitely many isomorphism classes over an algebraic closure of the field of rational numbers. As an application we confirm finiteness conjectures of Shafarevich and Coleman in the CM case.


14/06/2017 17h30-18h30, Jussieu, salle 1516-4-13Jena-Baptiste Teyssier, K.U. Leuven
Squelettes et moduli des torseurs de Stokes.

Dans la classification locale des équations différentielles, les torseurs sous un certain faisceau en groupes algébriques (le faisceau de Stokes) jouent un role fondamental. Pour une variété lisse sur un corps fini, Deligne a introduit d'autre part une notion de squelette de systèmes locaux l-adiques, a prouvé l'existence d'une variété algébrique affine dont les points paramétrent les squelettes à ramification bornée et pose la question de savoir si tout tel squelette provient d'un système local l-adique. Dans cet exposé, on expliquera comment un analogue de cette question pour les torseurs de Stokes permet de prouver la représentabilité du foncteur des torseurs de Stokes relatifs par un schéma affine de type fini. On expliquera comment utiliser la géométrie de cet espace de module pour obtenir de nouveaux résultats de finitude sur les équations différentielles.